Sistemas Lineares

31 de Outubro de 2009 às 15:21 | Publicado em Matemática | Deixe um comentário

SISTEMAS LINEARES

Equação Linear

Equação linear é toda equação da forma ax + by = c, onde a e b são os
coeficientes e c é o temo independente. Toda equação linear ax + by = c, com a ≠
0 ou b ≠ 0, admite infinitas soluções.

Sistema Linear

O sistema de duas equações lineares simultâneas nas incógnitas x e y é um
conjunto de duas equações lineares simultâneas em x e y:

Considerando
o par (x ; y): (α; β) é solução de (S) ↔

(S) pode ser possível e determinado (solução única), possível e indeterminado
(infinitas soluções) ou impossível (não existem soluções). Ex.

admite
para solução apenas o par (3; 4), logo S é possível e determinado.

dividindo
os membros da segunda equação por -3, obtemos par ordenado ( α; α-1), com α R,
é solução de (S). Logo, S é possível e indeterminado.

não
pode ter valores diferentes de 3 e 10. Portanto S é impossível.

Resolução de Sistemas Normais

Regra de Cramer

Todo sistema normal tem uma única solução dada por: Xi = Dxi /D em que i
pertence a { 1, 2, 3, …, n} , D = detA é o determinante da matriz incompleta
associada ao sistema, e D xi é o determinante obtido pela substituição, na
matriz incompleta, da coluna i pela coluna formada pelos termos independentes.
Ex.

Solução:

M = n = 3

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